# Zur numerischen Berechnung von Wirbelstromverlusten in Konstruktionselementen von Induktionsöfen

Abstract Author: Wolfgang Weigel Title: About the numerical calculation of eddy current losses in constructional components of induction furnaces _______________________________________________________________________________________ The aim of the presented dissertation is the computation of eddy currents and eddy current losses in the whole inductor of channel induction furnaces. The reduction of eddy current losses in constructional components, such as inductor casing and cooling cylinder, and the improvement of the electric efficiency of channel induction furnaces can be achieved by performing specific steps during the design process. Therefore a lot of interacting parameters influencing the electromagnetic field distribution and influencing the height of the eddy current losses have to be taken into account. A convenient way to do this is by means of numerical simulation. Because of the complex geometry of the channel furnace it is obvious that the calculation has to be performed in three-dimensional space. Maxwell's partial differential equations act as a basic model for describing the electromagnetic field in induction heating applications. We assume that the field quantities are varying sinusoidal with time and the material properties are constant with time. The differential equations describing the electromagnetic field are integrated as an A-Phi-formu- lation by means of the finite element method (FEM) using the Galerkin procedure. The local approximation for one single finite element is extended to the global approximation over all finite elements in the whole solution area. The matrix generation of the algebraic system of equations is shown in detail. The necessary boundary and symmetry conditions are taken into account. Preliminary investigations at one simplified model of the channel furnace have been done in order to find out how to reduce the numerical problem size during numerical solution without decreasing the solution accuracy. All experiences of the simple model were useful for the calculation of the twin-coil channel induction furnace used in copper melting applications. The usability of the presented finite element model for the channel induction furnace was tested by a comparison of computed and measured results of eddy current losses at an existing furnace. A simple cooling cylinder model consisting of a slotted tube with inner inductor was built to compare calculated and measured values. With this model the suitability of the choosen A-Phi- formulation for calculating induction heating problems was shown once again. Another essential part of the presented paper shows a method to reduce the solution area into a smaller area than the original one. Thus it is possible to solve extensive problems reaching the required solution accuracy with a higher number of finite elements in the detail solution area, although the restricted computer main memory capacity has not changed.

Spezieller Inhalt der vorliegenden Dissertationsschrift ist die Wirbelstrom- und Verlustberech- nung in Induktoreinheiten von Induktionsrinnenöfen. Für die Verringerung der Wirbelstromverluste in den Bauteilen und die Erhöhung des elektrischen Wirkungsgrades von Induktions-Rinnenöfen sind eine Reihe von konstruktiven Maßnahmen erforderlich. Dabei sind eine Vielzahl unterschiedlicher Parameter und Einflußgrößen auf den Feldverlauf sowie die Verluste im jeweiligen Konstruktionselement des Ofens und die Auswirkungen auf andere Ofenbauteile zu berücksichtigen. Aufgrund der komplizierten Ofengeometrie ist nur eine dreidimensionale numerische Rechnung sinnvoll. Die theoretische Grundlage für die Feld- und Wirbelstromberechnung liefert das System der Maxwell-Gleichungen, das auf die quasistationären Vorgänge der Induktionserwärmung angewendet wird. Als Voraussetzungen werden sinusförmige Erregung und zeitlich konstante Materialwerte berücksichtigt. Für die Beschreibung des elektromagnetischen Feldes wird die A-Phi-Formulierung angewendet. Das System der feldbeschreibenden Differentialgleichungen wird unter Berücksichtigung der Rand- und Symmetriebedingungen mit der Finite Elemente Methode (FEM) gelöst. Die Herleitung des FEM-Lösungsansatzes erfolgt nach dem Verfahren von Galerkin unter Erweiterung des lokalen Näherungsansatz im Einzelelement zum globalen Lösungsansatz für das Gesamtlösungsgebiet. Der Aufbau des numerisch mit dem Computer lösbaren algebraischen Gleichungssystems wird unter Berücksichtigung der Rand- und Symmetriebedingungen ausführlich dargestellt. Notwendige Voruntersuchungen für die Berechnung der Induktoreinheit eines doppelloopigen Rinnenofens zum Schmelzen von Kupfer beinhalten das Ziel zur Reduzierung des numerischen Aufwandes unter Einhaltung einer ausreichenden Rechengenauigkeit. Der Vergleich von Ergebnissen aus der numerischeren Wirbelstromverlustberechnung des doppelloopigen Ofens mit Meßergebnissen vom ausgeführten Ofen bestätigt die Anwendbarkeit des Finite Elemente Modells für den Rinnenofen. Die Eignung des A-Phi- Lösungsansatzes für die Induktionserwärmung wird durch den Vergleich von Rechen- und Meßwerten an einem Kühlzylindermodell, d.h. einer Anordnung aus Induktor und geschlitztem Rohr, zusätzlich bekräftigt. Ein weiterer wesentlicher Bestandteil dieser Arbeit ist die Methode zur Reduzierung des Lösungsgebietes auf einen Teilausschnitt, damit auch umfangreiche Problemstellungen bei begrenzter Speicherkapazität der Rechenanlage noch mit der erforderlichen Genauigkeit beherrscht werden können.

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Weigel, Wolfgang: Zur numerischen Berechnung von Wirbelstromverlusten in Konstruktionselementen von Induktionsöfen. 2003.

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