@PhdThesis{dbt_mods_00001164,
  author = 	{Metzger, Bob},
  title = 	{Betrachtungen zur Wirkungsweise von [Sigma]-[Delta]-Modulatoren},
  year = 	{2003},
  month = 	{Oct},
  day = 	{27},
  keywords = 	{Digitale Signalverarbeitung; Modulator; Digitalfilter; Nichtlineares mathematisches Modell; Sigma-Delta-Wandler},
  abstract = 	{:In der vorliegenden Arbeit wurde die Wirkungsweise von Analog-Digital-Wandlern, die nach dem [Sigma]-[Delta]-Prinzip arbeiten, untersucht. Wegen guter Integration in monolithische ICs und den Erfordernissen der Proze{\ss}signalverarbeitung gut angepa{\ss}ter Wandlungsverfahren hat sich dieses Verfahren durchgesetzt. Es kann als ein zeitdiskreter Regelkreis, bei dem der Systemzustand zu festgelegten Zeiten abgefragt wird, aufgefa{\ss}t werden. Diese pulskodierte Modulation besteht aus zwei Elementen, wobei die Kodierung des Eingangssignals durch den namensgebenden [Sigma]-[Delta]-Konverter einer 1-Bit-Quantisierung entspricht. Die anschlie{\ss}ende Dekodierung erfolgt mittels digitalen Filters durch geeignete Mittelung. Der Ausgang ist eine Treppenfunktion, welche nun leichter manipuliert, gespeichert oder transportiert werden kann.Im allgemeinen werden solche Modelle direkt im Zeitbereich oder nach einer Linearisierung und anschlie{\ss}ender Transformation im Frequenzbereich untersucht. Diese Arbeit beschr{\"a}nkt sich ausschlie{\ss}lich auf den Zeitbereich. In ihr werden analytische (Funktionalanalysis), algebraische (Zahlentheorie), stochastische, numerische (Simulation) und geometrische Methoden benutzt. Zwei Richtungen werden besonders herausgearbeitet. F{\"u}hrt man keine Linearisierung durch Hinzunahme einer {\"a}u{\ss}eren Quelle (Quantisierungsfehler) durch, so werden die Konverter durch nichtlineare nichtautonome Differenzenanfangswertprobleme (DAWP) beschrieben. Im Fall erster bzw. zweiter Ordnung wurde eine exakte bzw. eine N{\"a}herungsl{\"o}sung und daraus abgeleitete Filtervorschl{\"a}ge mit Fehlerabsch{\"a}tzungen angegeben. Durch diese Herangehensweise wird das lokale (punktweise) Verhalten der [Sigma]-[Delta]-Konverter wiedergegeben. Die zweite Richtung basiert auf der Untersuchung einer Folge von Konvertern jeweils gleicher Ordnung mit gegen Null fallender Taktzeit. Hierdurch gewinnt man mittels schwachen Grenz{\"u}bergangs lineare(!) Differentialgleichungen, welche das Verhalten der Konverter im "Gro{\ss}en" beschreiben. Hierbei wurden ebenfalls Filtervorschl{\"a}ge abgeleitet. Aus dieser Herangehensweise l{\"a}{\ss}t sich ein Algorithmus herleiten, um Konverter beliebiger Ordnung (auch kaskadierter) durch Differentialgleichungen zu beschreiben und geeignete Filter anzugeben, ohne dabei die Existenz und Eindeutigkeit des schwachen Grenzwertes nachzuweisen.Weiterhin wird in der Arbeit, ausgehend von der exakten L{\"o}sung des DAWP, das Filterverhalten bei einem Konverter erster Ordnung untersucht, wenn anstelle einer einfachen eine zweifache Mittelung benutzt wird. Ein Kapitel widmet sich den Betrachtungen zum Phasenportr{\"a}t des Konverters zweiter Ordnung. Dabei werden Aussagen dieses diskreten dynamischen Systems bez. Beschr{\"a}nktheit und Periodizit{\"a}t der L{\"o}sung des DAWP getroffen. Die {\"U}berlegungen hierzu sind jedoch noch nicht vollst{\"a}ndig. Im anschlie{\ss}enden Abschnitt werden Betrachtungen zur Stabilit{\"a}t und Robustheit gef{\"u}hrt. Dabei ist die Begriffsbildung im Falle linearer stetiger Systeme abgeschlossen. Im Gegensatz dazu sind die in der Arbeit eingef{\"u}hrten Begriffe und Ideen bez. nichtlinearer diskreter dynamischer Systeme als Ansatz f{\"u}r eine weitere Diskussion aufzufassen. Im letzten Kapitel wird die Herangehensweise in der ingenieurtechnischen Literatur zu dieser Thematik skizziert. Ein wesentlicher Unterschied ist dabei die oben angebene Linearisierung durch eine {\"a}u{\ss}ere Quelle und die anschlie{\ss}ende Transformation, diskret durch z- bzw. stetig durch Fourier-Transformation, in den Frequenzbereich. Allgemein l{\"a}{\ss}t sich jedoch sagen, da{\ss} es zwar Parallelen aber noch keinen universellen {\"U}bersetzungsformalismus zur vorliegenden Arbeit gibt.},
  url = 	{https://www.db-thueringen.de/receive/dbt_mods_00001164},
  url = 	{http://uri.gbv.de/document/gvk:ppn:37902215X},
  file = 	{:https://www.db-thueringen.de/servlets/MCRZipServlet/dbt_derivate_00002020:TYPE},
  language = 	{de}
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