Limiting embeddings, entropy numbers and envelopes in function spaces

Haroske, Dorothee Diethild GND

Zumindest seit Sobolev's berühmtem Resultat (1938) sind sogenannte "Limes-Einbettungen" von besonderem Interesse und deshalb intensiv untersucht worden. Gerade in diesen Situationen versagen aber oft auch Standardmethoden oder bringen nur unzureichende Ergebnisse. In der Arbeit wird das Problem über zwei verschiedene Ansätze betrachtet: einerseits kann man die zugrundeliegenden Funktionenräume, zwischen denen ein "gerade nicht mehr stetiger/kompakter" Einbettungsoperator agiert, entsprechend modifizieren. Wir charakterisieren anschließend - in Abhängigkeit von der Art der Modifikation - den Grad der Kompaktheit mittels Entropiezahlen. Alternativ dazu bietet es sich an, die beteiligten Funktionenräume hinsichtlich ihrer Eigenschaften (Wachstum, Lipschitz-Stetigkeit) separat zu studieren. Dazu haben wir die Methode der "Envelopes" entwickelt, die in dieser Arbeit vorgestellt wird. Sie überzeugt nicht nur durch die klassische Schlichtheit der Definition, sondern vor allem durch die erreichten präzisen Aussagen und vielfältigen Anwendungen.

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Haroske, Dorothee Diethild: Limiting embeddings, entropy numbers and envelopes in function spaces. 2002.

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