Mathematische Modellierung und Behandlung von Stapelproblemen

Kämmerer, Lutz

Stapelprobleme treten in der Praxis in vielfältiger Form auf, so finden sich Stapelprobleme in einer großen Fülle von Variationen im Logistikbereich, aber auch im Bauwesen. Zunächst wird das klassiche Turm-von-Hanoi-Problem kurz vorgestellt. Weiterhin werden verzweigte Stapelprobleme untersucht: ein gegebener Stapel - bestehend aus den Elementen v der Menge V - soll an anderer Stelle in einer vorgeschriebenen, veränderten Struktur wieder aufgebaut werden. Dazu stehen Hilfsstapelplätze zur Verfügung. Die Optimierung dieses Problems hinsichtlich der Anzahl der benötigten Hilsstapelplätze ist NP-vollständig. Es werden Erfahrungen mit einem Branch-and-Bound Algorithmus zur Lösung des Problems vorgestellt sowie ein heuristischer Algorithmus diskutiert. Schließlich werden verzweigte Stapelprobleme betrachtet, bei denen keine eineindeutige Zuordnung mehr von Elementen des Ausgangsstapels zu verfügbaren Positionen im Zielstapel existieren. Hier ist schon die Bestimmung einer günstigsten Zuordnung in bezug auf die Anzahl benötigter Hilsstapelplätze NP-schwer.

Pileproblems are discrete optimization problems. In practice they occur in various ways, especially in logistics and civil engineering. First we consider the well-known Tower of Hanoi problem as a pileproblem. Furthermore pileproblems with a branched structure are investigated: a given pile, consisting of elements v of a set V, has to be piled up in a well-defined structure on another place. Auxiliary piles are allowed to use.Computing the minimal number of necessary auxiliary piles turns out to be NP-complete. We discuss a branch-and-bound algorithm as well as a heuristic approach to solve the problem. Finaly we consider pileproblems with no unique mapping between the elements and the positions of the piles. Finding the best mapping in the sense of minimizing the number of necessary auxiliary piles is also NP-hard.

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Kämmerer, Lutz: Mathematische Modellierung und Behandlung von Stapelproblemen. 1998.

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