G-algebras and clifford theory

Fottner, Hubert GND

Die Dissertation beschäftigt sich mit Anwendungen der G-Algebrentheorie (in erster Linie in Hinblick auf Clifford Theorie) in der modularen Darstellungstheorie, das heißt, die Charakteristik des Körpers F ist positiv. Als wichtigste Resultate sind zu nennen: eine Verallgemeinerung eines Liftungssatzes für Idempotente von The'venanz. Mit Hilfe dieses Ergebnisses wird bewiesen, daß ein klassisches Resultat von Fong, was besagt, daß jeder projektive Modul einer p-auflösbaren Gruppe G von einer p'-Halbgruppe induziert ist, auch in einer relativen Situation Gültigkeit hat. Ein weiteres Kapitel der Arbeit beschäftigt sich mit Induktionssätzen. Es wird bewiesen, daß sich jeder Induktionssatz für den Charakterring von G zu einem Induktionssatz für den Greenring "heben" läßt. Dieses Ergebnis zeigt beispielsweise, daß der Artinsche Induktionssatz den Conlonschen, sowie der Brauersche Induktionssatz den Dress'schen impliziert. Dieses Resultat verallgemeinert den Greenschen Unzerlegbarkeitssatz. Ferner wird gezeigt, daß ein duales Resultat von Isaacs eine Verallgemeinerung besitzt, die ebenfalls den Greenschen Satz impliziert. Schließlich beschäftigt sich die Dissertation mit einer Verallgemeinerung der Morita-Theorie auf G-Algebren.

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Fottner, Hubert: G-algebras and clifford theory. 1997.

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