Ein grundlegender numerischer Zugang zur Lösung nichtlinearer Operatorgleichungen in Banachräumen durc Diskretisierungsverfahren wird allgemein dargestellt. Konsistenz, Stabilität des diskreten Problems und Konvergenz der Näherungslösungen werden anhand von Differenzenverfahren für Zweipunkt-Randwertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen sowie für quasilineare Systeme partieller Differentialgleichungen auf dem 2-Torus nachgewiesen.