In dieser Arbeit untersuchen wir die Dynamik exzentrischer Binärsysteme kompakter Objekte und die resultierende Gravitationswellenstrahlung im nicht-linearen Regime der Allgemeinen Relativitätstheorie. Hierzu lösen wir die Einsteinschen Feldgleichungen numerisch in einer 3+1 Zerlegung. Wir konzentrieren uns hierbei auf spezielle Orbits, die im Zusammenhang mit nicht-stabilen Kreisbahnen entstehen, und einen rein relativistischen Effekt des Zweikörperproblems der Allgemeinen Relativitätstheorie darstellen. Diese werden bestimmt durch schnelle, quasi-zirkuläre Umläufe bei kleinen Abständen, gefolgt von langsamen radialen Bewegung auf quasi-elliptischen Trajektorien. Auf Grund der besonderen Gestalt dieser Bahnen werden sie als "Zoom-Whirl-Orbits" bezeichnet. Im ersten Teil betrachten wir Binärsysteme Schwarzer Löcher. Wir variieren die Anfangsexzentrizität, und charakterisieren die entstehende Gravitationswellen. Unsere Resultate implizieren, dass Zoom-Whirl-Orbits ohne einen hohen Grad von Feinabstimmung und auch bei moderaten Exzentrizitäten erzeugt werden können. Die Werte der Exzentrizität, für die solche Orbits entstehen, sind in disjunkten Intervallen zu finden. Im zweiten Teil untersuchen wir Binärsysteme von Neutronensternen auf exzentrischen Orbits in Allgemeiner Relativitätstheorie, was einen bisher unerforschten Bereich darstellt. Wir untersuchen deren Phänomenologie und die Folgen einer Verschmelzung für die übrigbleibende Sternmaterie. Die verschmolzenen Neutronensterne kollabieren stets zu einem Schwarzen Loch, aber im Allgemeinen bleibt eine Akkretionsscheibe nicht zu vernachlässigender Masse zurück. Für einen erheblichen Bereich von Exzentrizitäten ist die Masse der Scheibe groß genug, um einen kurzen Gammastrahlenblitz zu speisen. Die starke Gezeitenwechselwirkung modifiziert die Gravitationswellenform in charakteristischer Weise, und kann Hinweise auf die unbekannte Zustandsgleichung der Kernmaterie im Inneren von Neutronensterne geben.